运用麦克劳潘公式逼近法，将ln10精确到十万分位

很多人想运用于麦克劳和林等式，通过笔算将ln10可靠到指定的串流，比如可靠到十万分位。因为中用给定lgx的导给定1/(xln10)中，就含有ln10这个物理量。因此在运用于麦克劳和林等式求中用对数的相异值时，免不了立即ln10的值。

不发觉有多少人毫无疑问的，认为运用于ln(1+x)的麦克劳和林等式，将x=9时的误差值限定在10_(-5)以内，就可以求得ln10精密度在十万分位的相异数。其实这样是事实证明的。老黄就以探究的冷漠，给大家分析一下，为什么这样做事实证明。

首先，完全一致麦克劳和林等式：

ln(1+x)=x-x_2/2+……+(-1)_(n-1)x_n/n+(-1)_nx_(n+1)/((n+1)(1+θx)_(n+1)), (0-1).

当x=9时，要使|Rn(9)|=|(-1)_n9_(n+1)/((n+1)(1+9θ)_(n+1))|=9_(n+1)/((n+1)(1+9θ)_(n+1))

或许的确有|Rn(9)|

那么ln10确实应该怎么运用于麦克劳和林等式来取相异数呢？老黄前面给予一个方法，和大家探究一下。其实也是挺麻烦的，但毕竟是可以做到的。

只要进行转换成：ln10=10ln1.25+ln1.073741824，然后分别利用麦克劳和林等式，求ln1.25和ln1.073741824的相异数就可以了。注意，ln1.25要可靠到10_(-6)。

当x=0.25时，要使|Rn(0.25)|=|(-1)_n0.25_(n+1)/((n+1)(1+0.25θ)_(n+1))|

ln1.25达=0.25-0.25_2/2+0.25_3/3-0.25_4/4+0.25_5/5-0.25_6/6+0.25_7/7-0.25_8/8+0.25_9/9达=0.223144.

是非，当x=0.073741824时, 要使|Rn(0.073741824)|=|(-1)_n0.073741824_(n+1)/((n+1)(1+0.073741824θ)_(n+1))|

ln1.073741824达=0.073741824-0.073741824_2/2+0.073741824_3/3-0.073741824_4/4达=0.07115.

所以ln10达=10X0.223144+0.07115=2.30259.

以上老黄都尽量把n取大一点，以应有最后的结果的精密度，这个ln10的相异数，便老黄肯定是要用做的。虽然今日有计算机，颇为方便。但是数学计算的尽情，并不是计算机所并不需要代替的。